Statistics

std(itr; corrected::Bool=true, mean=nothing[, dims])

Вычисляет выборочное стандартное отклонение коллекции itr.

Алгоритм возвращает оценку стандартного отклонения генеративного распределения при условии, что каждый элемент itr является выборкой, взятой из одного и того же неизвестного распределения, при этом выборки некоррелированы. Для массивов это вычисление эквивалентно вычислению sqrt(sum((itr .- mean(itr)).^2) / (length(itr) - 1)). Если corrected равно true, то сумма масштабируется на n-1, в то время как сумма масштабируется на n, если corrected равно false, где n — это количество элементов в itr.

Если itr является AbstractArray, можно указать dims для вычисления стандартного отклонения по измерениям.

Можно предоставить заранее вычисленное значение mean. Когда указаны dims, mean должен быть массивом с такой же формой, как mean(itr, dims=dims) (дополнительные завершающие единичные размеры допускаются).

stdm(itr, mean; corrected::Bool=true[, dims])

Вычисляет выборочное стандартное отклонение коллекции itr с известным средним значением(ями) mean.

Алгоритм возвращает оценку стандартного отклонения генеративного распределения при условии, что каждый элемент itr является выборкой, взятой из одного и того же неизвестного распределения, при этом выборки некоррелированы. Для массивов это вычисление эквивалентно вычислению sqrt(sum((itr .- mean(itr)).^2) / (length(itr) - 1)). Если corrected равно true, то сумма масштабируется на n-1, в то время как сумма масштабируется на n, если corrected равно false, где n — это количество элементов в itr.

Если itr является AbstractArray, можно указать dims для вычисления стандартного отклонения по измерениям. В этом случае mean должен быть массивом с такой же формой, как mean(itr, dims=dims) (допускаются дополнительные завершающие единичные размеры).

var(itr; corrected::Bool=true, mean=nothing[, dims])

Вычисляет выборочную дисперсию коллекции itr.

Алгоритм возвращает оценку дисперсии генеративного распределения при условии, что каждый элемент itr является выборкой, взятой из одного и того же неизвестного распределения, при этом выборки некоррелированы. Для массивов это вычисление эквивалентно вычислению sum((itr .- mean(itr)).^2) / (length(itr) - 1). Если corrected равно true, то сумма масштабируется на n-1, в то время как сумма масштабируется на n, если corrected равно false, где n — это количество элементов в itr.

Если itr является AbstractArray, можно указать dims для вычисления дисперсии по измерениям.

Можно предоставить заранее вычисленное значение mean. Когда указаны dims, mean должен быть массивом с такой же формой, как mean(itr, dims=dims) (дополнительные завершающие единичные размеры допускаются).

varm(itr, mean; dims, corrected::Bool=true)

Вычисляет выборочную дисперсию коллекции itr с известным средним значением(ями) mean.

Алгоритм возвращает оценку дисперсии генеративного распределения при условии, что каждый элемент itr является выборкой, взятой из одного и того же неизвестного распределения, при этом выборки некоррелированы. Для массивов это вычисление эквивалентно вычислению sum((itr .- mean(itr)).^2) / (length(itr) - 1). Если corrected равно true, то сумма масштабируется на n-1, в то время как сумма масштабируется на n, если corrected равно false, где n — это количество элементов в itr.

Если itr является AbstractArray, можно указать dims для вычисления дисперсии по измерениям. В этом случае mean должен быть массивом с такой же формой, как mean(itr, dims=dims) (дополнительные завершающие единичные размеры допускаются).

cor(x::AbstractVector)

Верните число один.

cor(X::AbstractMatrix; dims::Int=1)

Вычисляет матрицу корреляции Пирсона матрицы X вдоль измерения dims.

cor(x::AbstractVector, y::AbstractVector)

Вычисляет коэффициент корреляции Пирсона между векторами x и y.

cor(X::AbstractVecOrMat, Y::AbstractVecOrMat; dims=1)

Вычисляет коэффициент корреляции Пирсона между векторами или матрицами X и Y вдоль размерности dims.

cov(x::AbstractVector; corrected::Bool=true)

Вычисляет дисперсию вектора x. Если corrected равно true (по умолчанию), то сумма масштабируется на n-1, в то время как сумма масштабируется на n, если corrected равно false, где n = length(x).

cov(X::AbstractMatrix; dims::Int=1, corrected::Bool=true)

Вычисляет матрицу ковариации матрицы X вдоль размерности dims. Если corrected равно true (по умолчанию), то сумма масштабируется на n-1, в то время как сумма масштабируется на n, если corrected равно false, где n = size(X, dims).

cov(x::AbstractVector, y::AbstractVector; corrected::Bool=true)

Вычисляет ковариацию между векторами x и y. Если corrected равно true (по умолчанию), вычисляет $\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x) (y_i-\bar y)^*$, где $*$ обозначает комплексное сопряжение, а n = length(x) = length(y). Если corrected равно false, вычисляет $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x) (y_i-\bar y)^*$.

cov(X::AbstractVecOrMat, Y::AbstractVecOrMat; dims::Int=1, corrected::Bool=true)

Вычисляет ковариацию между векторами или матрицами X и Y вдоль размерности dims. Если corrected равно true (по умолчанию), то сумма масштабируется на n-1, в то время как сумма масштабируется на n, если corrected равно false, где n = size(X, dims) = size(Y, dims).

mean!(r, v)

Вычисляет среднее значение v по одиночным измерениям r и записывает результаты в r.

Примеры

julia> using Statistics

julia> v = [1 2; 3 4]
2×2 Matrix{Int64}:
 1  2
 3  4

julia> mean!([1., 1.], v)
2-element Vector{Float64}:
 1.5
 3.5

julia> mean!([1. 1.], v)
1×2 Matrix{Float64}:
 2.0  3.0

mean(itr)

Вычисляет среднее значение всех элементов в коллекции.

Примеры

julia> using Statistics

julia> mean(1:20)
10.5

julia> mean([1, missing, 3])
missing

julia> mean(skipmissing([1, missing, 3]))
2.0

mean(f, itr)

Примените функцию f к каждому элементу коллекции itr и найдите среднее значение.

julia> using Statistics

julia> mean(√, [1, 2, 3])
1.3820881233139908

julia> mean([√1, √2, √3])
1.3820881233139908

mean(f, A::AbstractArray; dims)

Примените функцию f к каждому элементу массива A и найдите среднее значение по измерениям dims.

julia> using Statistics

julia> mean(√, [1, 2, 3])
1.3820881233139908

julia> mean([√1, √2, √3])
1.3820881233139908

julia> mean(√, [1 2 3; 4 5 6], dims=2)
2×1 Matrix{Float64}:
 1.3820881233139908
 2.2285192400943226

mean(A::AbstractArray; dims)

Вычисляет среднее значение массива по заданным измерениям.

Примеры

julia> using Statistics

julia> A = [1 2; 3 4]
2×2 Matrix{Int64}:
 1  2
 3  4

julia> mean(A, dims=1)
1×2 Matrix{Float64}:
 2.0  3.0

julia> mean(A, dims=2)
2×1 Matrix{Float64}:
 1.5
 3.5

median!(v)

Как median, но может перезаписать входной вектор.

median(itr)

Вычисляет медиану всех элементов в коллекции. Для четного числа элементов точный медианный элемент не существует, поэтому результат эквивалентен вычислению среднего двух медианных элементов.

Примеры

julia> using Statistics

julia> median([1, 2, 3])
2.0

julia> median([1, 2, 3, 4])
2.5

julia> median([1, 2, missing, 4])
missing

julia> median(skipmissing([1, 2, missing, 4]))
2.0

median(A::AbstractArray; dims)

Вычисляет медиану массива вдоль заданных измерений.

Примеры

julia> using Statistics

julia> median([1 2; 3 4], dims=1)
1×2 Matrix{Float64}:
 2.0  3.0

middle(x)

Вычисляет середину скалярного значения, что эквивалентно x самому, но с типом middle(x, x) для согласованности.

middle(x, y)

Вычисляет среднее двух чисел x и y, что эквивалентно как по значению, так и по типу вычислению их среднего арифметического ((x + y) / 2).

middle(a::AbstractArray)

Вычисляет середину массива a, что состоит в нахождении его экстремумов и затем вычислении их среднего значения.

julia> using Statistics

julia> middle(1:10)
5.5

julia> a = [1,2,3.6,10.9]
4-element Vector{Float64}:
  1.0
  2.0
  3.6
 10.9

julia> middle(a)
5.95

quantile!([q::AbstractArray, ] v::AbstractVector, p; sorted=false, alpha::Real=1.0, beta::Real=alpha)

Вычисляет квантиль(и) вектора v при заданной вероятности или векторе или кортеже вероятностей p на интервале [0,1]. Если p является вектором, также может быть указан необязательный выходной массив q. (Если не предоставлен, создается новый выходной массив.) Аргумент ключевого слова sorted указывает, можно ли считать, что v отсортирован; если false (по умолчанию), то элементы v будут частично отсортированы на месте.

Образцы квантилей определяются как Q(p) = (1-γ)*x[j] + γ*x[j+1], где x[j] является j-ой порядковой статистикой v, j = floor(n*p + m), m = alpha + p*(1 - alpha - beta) и γ = n*p + m - j.

По умолчанию (alpha = beta = 1), квантиль вычисляется с помощью линейной интерполяции между точками ((k-1)/(n-1), x[k]), для k = 1:n, где n = length(v). Это соответствует Определению 7 Хиндмана и Фана (1996) и является тем же, что и по умолчанию в R и NumPy.

Аргументы ключевых слов alpha и beta соответствуют тем же параметрам в Хиндмане и Фане, установка их на разные значения позволяет вычислять квантиль с любым из методов 4-9, определенных в этой статье:

• Определение 4: alpha=0, beta=1
• Определение 5: alpha=0.5, beta=0.5 (по умолчанию MATLAB)
• Определение 6: alpha=0, beta=0 (Excel PERCENTILE.EXC, по умолчанию Python, Stata altdef)
• Определение 7: alpha=1, beta=1 (по умолчанию Julia, R и NumPy, Excel PERCENTILE и PERCENTILE.INC, Python 'inclusive')
• Определение 8: alpha=1/3, beta=1/3
• Определение 9: alpha=3/8, beta=3/8

Ссылки

• Хиндман, Р. Дж. и Фан, Й. (1996) "Выборочные квантиль в статистических пакетах", Американский статистик, Т. 50, № 4, стр. 361-365
• Квантиль на Википедии описывает различные определения квантилей

Примеры

julia> using Statistics

julia> x = [3, 2, 1];

julia> quantile!(x, 0.5)
2.0

julia> x
3-element Vector{Int64}:
 1
 2
 3

julia> y = zeros(3);

julia> quantile!(y, x, [0.1, 0.5, 0.9]) === y
true

julia> y
3-element Vector{Float64}:
 1.2000000000000002
 2.0
 2.8000000000000003

quantile(itr, p; sorted=false, alpha::Real=1.0, beta::Real=alpha)

Вычисляет квантиль(и) коллекции itr при заданной вероятности или векторе или корте вероятностей p на интервале [0,1]. Ключевой аргумент sorted указывает, можно ли считать, что itr отсортирован.

Квантиль определяется как Q(p) = (1-γ)*x[j] + γ*x[j+1], где x[j] — это j-й порядковый статистик itr, j = floor(n*p + m), m = alpha + p*(1 - alpha - beta) и γ = n*p + m - j.

По умолчанию (alpha = beta = 1), квантиль вычисляется с помощью линейной интерполяции между точками ((k-1)/(n-1), x[k]), для k = 1:n, где n = length(itr). Это соответствует Определению 7 Хиндмана и Фана (1996) и является тем же, что и по умолчанию в R и NumPy.

Ключевые аргументы alpha и beta соответствуют тем же параметрам в Хиндмане и Фане, установка их на разные значения позволяет вычислять квантиль с любым из методов 4-9, определенных в этой статье:

• Определение 4: alpha=0, beta=1
• Определение 5: alpha=0.5, beta=0.5 (по умолчанию MATLAB)
• Определение 6: alpha=0, beta=0 (Excel PERCENTILE.EXC, по умолчанию Python, Stata altdef)
• Определение 7: alpha=1, beta=1 (по умолчанию Julia, R и NumPy, Excel PERCENTILE и PERCENTILE.INC, Python 'inclusive')
• Определение 8: alpha=1/3, beta=1/3
• Определение 9: alpha=3/8, beta=3/8

Ссылки

• Хиндман, Р. Дж. и Фан, Й. (1996) "Квантиль выборки в статистических пакетах", Американский статистик, Т. 50, № 4, стр. 361-365
• Квантиль на Википедии описывает различные определения квантилей

Примеры

julia> using Statistics

julia> quantile(0:20, 0.5)
10.0

julia> quantile(0:20, [0.1, 0.5, 0.9])
3-element Vector{Float64}:
  2.0
 10.0
 18.000000000000004

julia> quantile(skipmissing([1, 10, missing]), 0.5)
5.5